题目内容

不等式2|x-3|+|x-4|＜2解集为
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：选作题,不等式
分析：分类讨论，解具体的不等式，即可得出结论．
解答： 解：x≤3时，-2x+6-x+4＜2，∴x＞
8
3
，∴
8
3
＜x≤3；
3＜x＜4时，2x-6-x+4＜2，∴3＜x＜4；
x≥4时，2x-6+x-4＜2，不成立，
∴不等式2|x-3|+|x-4|＜2解集为（
8
3
，4）
故答案为：（
8
3
，4）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，正确分类讨论是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=axlnx，（a≠0）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＜0时，若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＜3ax+1成立，求a的取值范围．
若a≥x2-ex-（x-1），则a的最小值为
 
．
关于x的函数f（x）=ex-ax在（0，1]上是增函数，则a的取值范围是
 
．
有n粒球（n≥2，n∈N*），任意将它们分成两堆，求出两堆球数的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球数的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球数的乘积，直到不能分为止，记所有乘积之和为Sn．例如，对于4粒球有如下两种分解：（4）→（1，3）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S4=1×3+1×2+1×1=6；（4）→（2，2）→（1，1，2）→（1，1，1，1），此时S4=2×2+1×1+1×1=6，于是发现S4为定值6．请你计算S5的值为
 
，猜想Sn=
 
（n≥2）．
已知曲线C1，C2的极坐标方程分别ρcosθ=2，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
），则曲线C1与C2交点的极坐标表示为
 
．
若对任意的t∈R，关于x，y的方程组
2x+y-4=0
(x-t)2+(y-kt)2=16
都有两组不同的解，则实数k的值是
 
．
函数f（x）=
1
2
x2-4lnx的单调递减区间是（　　）
A、（-2，2）
B、（0，2）
C、（2，+∞）
D、（0，+∞）
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、
18
3
π
B、
20
3
π
C、18π
D、20π

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