Question

11．已知非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$满足|$\overrightarrow m|=2|\overrightarrow n|$，cos＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞=\frac{1}{3}$，若$\overrightarrow m⊥（t\overrightarrow n+\overrightarrow m）$，则实数t的值为（　　）

• A． -6
• B． $-\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义可得可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，再由向量垂直的条件：向量的数量积为0，向量的平方即为模的平方，解方程可得t的值．

解答 解：非零向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$满足|$\overrightarrow m|=2|\overrightarrow n|$，cos＜$\overrightarrow m，\overrightarrow n＞=\frac{1}{3}$，
可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=|$\overrightarrow{m}$|•|$\overrightarrow{n}$|•cos＜$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$＞=2|$\overrightarrow{n}$|²•$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$|$\overrightarrow{n}$|²，
若$\overrightarrow m⊥（t\overrightarrow n+\overrightarrow m）$，则t$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$+$\overrightarrow{m}$²=0，
即$\frac{2}{3}$t|$\overrightarrow{n}$|²+4|$\overrightarrow{n}$|²=0，
解得t=-6．
故选：A．

点评 本题考查向量数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于中档题．