Question

19．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，则|$\overrightarrow{b}$|_min=1．

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义和余弦函数的值域，结合条件，即可得到所求最小值．

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
可得|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=1，
由|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞|≤1，
可得$\frac{1}{|\overrightarrow{b}|}$=cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤1，
可得|$\overrightarrow{b}$|≥1，
当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$同向时，取得最小值1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量模的最小值的求法，注意运用向量数量积的定义和余弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题．