题目内容
如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC
及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
（1）求证：AC⊥DE；
（2）求二面角A-DE-C的余弦值。
（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角
的余弦值为
.
解析试题分析：（1）由已知条件证出
互相垂直，以
为坐标系原点建立空间坐标系，写出各点坐标，求出
即证得AC⊥DE；（2）先求出平面DCE的法向量
，平面
的法向量
，两法向量的夹角即为所求.
∵平面
平面
，且
∴
平面
,∴
设
，在Rt
，
，∴
是
中点
分别以AD,AE,AC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
（1）
(2)
设平面DCE的法向量为
，且
，
又
平面,∴平面的法向量为
.
∴二面角的余弦值为
考点：直线与平面位置关系、空间角的求法.
练习册系列答案
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，
，则
中，点
在平面ABC内的射影D在AC上，
，
.
；
与平面
的距离为
，求二面角
的大小.
a，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA1中点.
.
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱
，
，
，
，
.
与
所成的角；
平面
.
为正方形，面
为等腰梯形，
，
，
，且平面
平面
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使平面
？
的底面是正方形，侧棱
底面
，过
作
垂直
交
点，作
垂直
交
点，平面
交
于
点，且
，
.
是
上任一点，试求
的最小值；
为直径的圆上；
与平面
，AF＝1，M是线段EF的中点．