题目内容
如图，直四棱柱
底面
直角梯形，
∥
，
，
是棱上一点，
，
，
，
，
.
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求证：
平面
.
(1)
;（2）证明见解析.
解析试题分析：（1）本题中由于有
两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，
，
，
，易得
当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先
，这由已知可直接得到，而证明
可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，
，
，因此，得证.
（1）以
原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系.则
，
，
，
. 3分
于是
,
,
,
异面直线与所成的角的大小等于. 6分
（2）过
作
交于
，在
中，
，
，则
，
，
，
，
10分
，
.又
，平面. 12分
考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.
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平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
；
时，求二面角
的余弦值．
=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小为
，求λ的值．
，平面
平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.
平面ACFE；
，连接CE并延长交AD于F.
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
，
，求
的值.
，
，M、N两点分别在侧棱PB、PD上，
.
且
则x-y=