题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，侧棱
底面
，过
作
垂直
交于
点，作
垂直
交于
点，平面
交
于
点，且
，
.
（1）设点
是
上任一点，试求
的最小值；
（2）求证：、在以
为直径的圆上；
（3）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
（1）
；（2）详见解析；（3）
.
解析试题分析：（1）将侧面
和侧面
沿着展开至同一平面上，利用
、、三点共线结合余弦定理求出的最小值，即线段
的长度；（2）证
平面
，从而得到
，同理得到
，进而证明、在以为直径的圆上；（3）方法一是建立以点为坐标原点，分别以
、
、
所在的直线为
、
、
轴的空间直角坐标系，利用空间向量法求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；方法二是延长
与
使得它们相交，找出二面角的棱，然后利用三垂线法找出平面与平面所成的锐二面角的平面角，利用直角三角函数来求相应角的余弦值.
试题解析：（1）将侧面绕侧棱旋转到与侧面在同一平面内，如下图示，
则当、、三点共线时，取最小值，这时，的最小值即线段的长，
设
，则
，
在
中，
，
，
在三角形
中，有余弦定理得：
，
，
（2）
底面，
，又
平面，又
平面，
，
又
，
平面，
又
平面，
，
同理，
、在以为直径的圆上；
（3）方法一：如图，以为原点，分别以、、所在的直线为
练习册系列答案
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案
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中，
底面
，点
为以
为直径的圆上任意一动点，且
，点
是
的中点，
且交
于点
.
面
；
时，求二面角
的余弦值.
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，PG=4
，
，求
的值.
,D是AP的中点，E,G分别为PC,CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中点，求证：AP
平面EFG;（2）当二面角G-EF-D的大小为
时，求FG与平面PBC所成角的余弦值.
于
，延长AE交BC于F，将
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2所示.
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.
底面ABCD，PD
，
，
．
，试确定
的值，使得二面角E－BD－P的余弦值为
．
中,
底面
,且底面
分别为
的中点．
平面
;
和平面
的夹角. 
BD，AN＝