Question

设双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同点，则双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

• A、（

  6

  2

  ，

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• B、（

  3

  2

  ，

  2

  ）∪（

  2

  ，+∞）
• C、（

  2

  ，+∞）
• D、（

  3

  2

  ，+∞）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和方程二次项系数不等于0求得a的范围，进而利用a和c的关系，用a表示出离心率，根据a的范围确定离心率的范围．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）与直线l：x+y=1联立，消去y并整理得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0．
由双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同点，
所以1-a²≠0，且（2a²）²-4（1-a²）（-2a²）＞0，解得-

2

＜a＜

2

，且a≠±1．
因为双曲线的离心率e=

c

a

=

1 a2 +1

，
所以e＞

6

2

，且e≠

2

．
故选：A．

点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查双曲线的离心率，属于中档题．