题目内容
设函数f（x）=
，若f（x）=x有且仅有三解，则a的取值范围是（ ）
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| A、[0，2] |
| B、（-∞，2） |
| C、（-∞，1] |
| D、[0，+∞） |
考点：分段函数的应用
专题：数形结合,函数的性质及应用
分析：由条件转化为关于x的方程g（x）-x-a=0有三个实根时，实数a的取值范围，我们可以转化求函数y=g（x）与函数y=x+a的图象有三个交点时实数a的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察法可得出a的取值范围．
解答：
解：当0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，则f（x-1）=31-x-a，即f（x）=31-x-a，
同样可得1＜x≤2，f（x）=32-x-a；当2＜x≤3，f（x）=33-x-a，
…
∴f（x）=x有且仅有三解等价于y=x+a与y=g（x）=
的图象有且只有三个交点．
画出g（x）的图象和直线y=x+a，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）
由图可知
（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；
（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；
（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；
即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解
故选B．
同样可得1＜x≤2，f（x）=32-x-a；当2＜x≤3，f（x）=33-x-a，
…
∴f（x）=x有且仅有三解等价于y=x+a与y=g（x）=
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画出g（x）的图象和直线y=x+a，（当x＞0时，函数的图象呈现周期性变化）
由图可知
（1）当a≥3时，两个图象有且只有一个公共点；
（2）当2≤a＜3时，两个图象有两个公共点；
（3）当a＜2时，两个图象有三个公共点；
即当a＜2时，f（x）=x+a有三个实解
故选B．
点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，根据方程的根即为对应函数零点，将本题转化为求函数零点个数，进而利用图象法进行解答是解答本题的关键．
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A、
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B、
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C、
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D、
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），若在x∈[0，2π）上关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根x1，x2，则x1+x2的值为（ ）
| π |
| 4 |
A、
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B、
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C、
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D、
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-y2=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同点，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
A、（
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B、（
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C、（
| ||||||||
D、（
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．