题目内容
如果（
+2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013，那么（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2= ．
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考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：在所给的等式中，令x=1，可得等式 ①，再令x=-1，可得等式②，再由①②求得 a1+a3+a5+…+a2013和a0+a2+a4+…+a2012 的值，可得要求式子的值．
解答：
解：在（
+2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013中，
令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+…+a2012 +a2013=（
+2）2013 ①；
再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4+…+a2012 -a2013=（
-2）2013 ②；
再由①②求得 a1+a3+a5+…+a2013=
，a0+a2+a4+…+a2012 =
，
∴（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2
=[
+
]•[
-
]
=(
+2)2013•[-(
-2)2013]=[(2+
)•(2-
)]2013=1，
故答案为：1．
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令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+…+a2012 +a2013=（
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再令x=-1，可得a0-a1+a2-a3+a4+…+a2012 -a2013=（
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再由①②求得 a1+a3+a5+…+a2013=
(
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∴（a1+a3+a5+…+a2013）2-（a0+a2+a4+…+a2012）2
=[
(
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(
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=(
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故答案为：1．
点评：本题主要考查二项式定理、平方差公式的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．
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