题目内容
12．设x＞0，y＞0，且2x+8y=xy，求x+y的最小值．分析 利用基本不等式的性质即可得出．
解答 解：由2x+8y=xy，及x＞0，y＞0，得到$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$）=8+2+$\frac{8y}{x}$+$\frac{2x}{y}$≥10+2$\sqrt{\frac{8y}{x}•\frac{2x}{y}}$=18，当且仅当x=12，y=6时取等号．
∴x+y的最小值为18．
点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圆Q：（x-2）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2的圆心Q在椭圆C上，点P（0，$\sqrt{2}$）到椭圆C的右焦点的距离为$\sqrt{6}$．
20．已知点F1、F2是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | [$\frac{\sqrt{10}}{2}$，+∞） | C． | （1，$\frac{\sqrt{10}}{2}$] | D． | （1，$\frac{5}{2}$] |