题目内容
18．若函数y=$\frac{ax+1}{x-3}$的反函数是它本身，则a的值为3．分析 求出函数的反函数，利用f（x）=f-1（x），由于两个函数是同一个函数，故可由同一性得到参数a的方程，解出a．
解答 解：由y=$\frac{ax+1}{x-3}$，则y≠a，∴x=$\frac{1+3y}{y-a}$，
∴反函数f-1（x）=$\frac{1+3y}{y-a}$，（x≠a）．
由f（x）=f-1（x），有$\frac{ax+1}{x-3}$=$\frac{1+3x}{x-a}$，
使上式对x≠2且x≠a都成立，则a=3．
故答案为：3．
点评 本题考查求反函数，解题的关键是理解反函数的定义，根据定义求出反函数，考查同一性求出参数的方程求参，这是同一性的一种重要运用，题后要总结一下．
练习册系列答案
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| A． | {6，$\frac{5}{4}$} | B． | {6，$\frac{5}{4}$，$\frac{2}{5}$} | C． | {6，$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{5}$} | D． | {6，$\frac{1}{5}$} |
13．
如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$的最小值为（ ）
如图，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中点，P是弧AB上的动点，N是线段OA上的动点，则$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$的最小值为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | 1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
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| A． | $\frac{2}{π}$ | B． | $\frac{1}{π}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |