Question

用秦九韶算法计算多项式f（x）=1+8x+7x²+5x⁴+4x⁵+3x⁶在x=5时所对应的v₄的值为

 

．

Answer 1

考点：秦九韶算法

专题：计算题

分析：首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n-1]）x+a[n-2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V₄的值．

解答： 解：∵f（x）=1+8x+7x²+5x⁴+4x⁵+3x⁶
12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶
=（（（（（3x+4）x+5）x+0）x+7）x+8）x+1，
∴v₀=a₆=3，x=5时，
v₁=v₀x+a₅=3×5+4=19，
v₂=v₁x+a₄=19×5+5=100，
v₃=v₂x+a₃=100×5+0=500，
v₄=v₃x+a₄=500×5+7=2507
∴V₄的值为2507；
故答案为：2507．

点评：本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．