Question

设x，y满足约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，则z=x+2y的最大值是（　　）

• A、6
• B、

  17

  2

• C、7
• D、

  29

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

作出可行域如图，

联立

x-2y=-2 3x-2y=3

，解得B（

5

2

，

9

4

）．
化z=x+2y得y=-

x

2

+

z

2

，由图可知，当直线y=-

x

2

+

z

2

过B时直线在y轴上的截距最大，z最大为z=

5

2

+2×

9

4

=7．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．