Question

已知{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，其中a₁=b₁=1，a₄=7，a₅=b₂，且存在常数a，β使得对每一个正数n都有a_n=1og_ab_n+β，则a+β=（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：等差数列的通项公式,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得a_n=1+（n-1）×2=2n-1，b_n=9^n-1，从而2n-1=（n-1）log_a9+β对每一个正整数n都成立，n=1时，得β=1；n=2时，得log_a9+1=3，得a=3，由此能求出a+β=3+1=4．

解答： 解：∵{a_n}是公差不为0的等差数列，{b_n}是等比数列，
其中a₁=b₁=1，a₄=7，a₅=b₂，
∴

1+3d=7 1+4d=q

，解得d=2，q=9，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1，b_n=9^n-1，
∵存在常数a，β使得对每一个正数n都有a_n=1og_ab_n+β，
∴2n-1=（n-1）log_a9+β，
∵2n-1=（n-1）log_a9+β对每一个正整数n都成立
∴n=1时，得β=1；n=2时，得log_a9+1=3，得a=3，
∴a+β=3+1=4．
故选：B．

点评：本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．