题目内容

20．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$的定义域为集合A，集合B=x{x|ax-1＜0，a∈N*}，集合C={{x|log2x＜-1}．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆（A∩B），求a的值．

分析 （1）分别运用幂函数的定义域和一次方程的解法，可得A，B，再由交集的运算求出A∩B；
（2）运用对数函数的单调性，化简集合C，根据C⊆（A∩B），可得a的不等式，又a∈N*，求出a的值．

解答 解：（1）集合A={x|x＞0}，集合B=$\{x|x＜\frac{1}{a}，a∈N*\}$，
∴A∩B=$\{x|0＜x＜\frac{1}{a}，a∈N*\}$．
（2）集合C═{x|log2x＜log2$\frac{1}{2}$}=$\{x|0＜x＜\frac{1}{2}\}$，
∵C⊆（A∩B），
由（1）得A∩B=$\{x|0＜x＜\frac{1}{a}，a∈N*\}$．
∴$\frac{1}{a}$$≥\frac{1}{2}$，可得a≤2，
又a∈N*
∴a=1或2．

点评 本题考查了函数定义域的求法，交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，同时考查对数函数的单调性的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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14．为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，某高中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如表所示联表及附表：
做不到“光盘”行动做到“光盘”行动
男4510
女3015
P（K2≥k0）0.100.050.025
k02.7063.8415.024
经计算：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$≈3.03，参考附表，得到的正确结论是（　　）
A．有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
B．有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
C．有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”
D．有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”
11．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 011）=-2．
8．已知不等式x2-2x-3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列的第四项为（　　）
A．3B．-1C．2D．3或-1
15．计算log2（47×25）=19．
5．已知平面向量$\overrightarrow{O{P}_{1}}$、$\overrightarrow{O{P}_{2}}$、$\overrightarrow{O{P}_{3}}$满足条件$\overrightarrow{O{P}_{1}}$+$\overrightarrow{O{P}_{2}}$+$\overrightarrow{O{P}_{3}}$=$\overrightarrow{0}$，|$\overrightarrow{O{P}_{1}}$|=|$\overrightarrow{O{P}_{2}}$|=|$\overrightarrow{O{P}_{3}}$|=1．
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（2）试判断直线OP1与直线P2P3的位置关系，并证明你的判断．
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9．若sin（α+β）=$\frac{4}{5}$，sin（α-β）=-$\frac{12}{13}$，
（1）求$\frac{tanα}{tanβ}$的值；
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10．已知函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+1$，则$f（lg3）+f（lg\frac{1}{3}）$=2．

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