Question

10．已知函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+1$，则$f（lg3）+f（lg\frac{1}{3}）$=2．

Answer 1

分析 由lg$\frac{1}{3}$=-lg3，利用函数性质、对数运算法则能求出结果．

解答 解：∵函数$f（x）=lg（\sqrt{1+4{x^2}}+2x）+1$，
∴$f（lg3）+f（lg\frac{1}{3}）$=lg（$\sqrt{1+4×（lg3）^{2}}+2lg3$）+1+lg（$\sqrt{1+4（lg\frac{1}{3}）^{2}}+2lg\frac{1}{3}$+1）
=lg[（$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$+2lg3）（$\sqrt{1+4（lg\frac{1}{3}）^{2}}$+2$lg\frac{1}{3}$）]+2
=lg[（$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$+2lg3）（$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$+2$lg\frac{1}{3}$）]+2
=lg[1+4（lg3）²+2lg3•$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$-3lg3•$\sqrt{1+4（lg3）^{2}}$-4（lg3）²]+2
=lg1+2
=2．
故答案为：2．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则、函数性质的合理运用．