题目内容
4．已知$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，sinθ+cosθ=$\frac{5}{4}$，则sinθ-cosθ=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{7}}{4}$ | B． | -$\frac{\sqrt{7}}{4}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{5}}{2}$ |
分析 由条件利用同角三角函数的基本关系可得sinθ和cosθ的值，从而求得sinθ-cosθ的值．
解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$，sinθ+cosθ=$\frac{5}{4}$，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，
∴sinθ=$\frac{5+\sqrt{7}}{8}$，cosθ=$\frac{5-\sqrt{7}}{8}$，
则sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
故选：A．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 2 |
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| A． | 4 | B． | 5 | C． | 2 | D． | 1 |
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