Question

13．给出下列函数，y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$）．求：
（1）最小正周期；
（2）最值及取到最值时对应的自变量x的集合；
（3）单调递减区间；
（4）对称轴，对称中心．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，得出结论．

解答 解：（1）对于函数，y=3cos（2x-$\frac{π}{3}$），它的周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）当2x-$\frac{π}{3}$=2kπ，函数y取得最大值为3，此时，x取值的集合为{x|x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}；
当2x-$\frac{π}{3}$=2kπ-π，函数y取得最小值为-3，此时，x取值的集合为{x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z}．
（3）令2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+π，k∈Z，求得kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
（4）令2x-$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{6}$，可得函数的图象的对称轴为x=$\frac{k}{2}$π+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，可得函数的图象的对称中心为（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{12}$，0），k∈Z．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，属于基础题．