题目内容

在△ABC中，
AD
=4
DC
，E是AB的中点，记
AB
=
a
，
BC
=
b
，若
DE
=λ1
a
+λ2
b
，则λ1+λ2=
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由于
AE
=
1
2
AB
=
1
2
a
，
AD
=
4
5
AC
=
4
5
b
．可得
DE
=
DA
+
AE
=
1
2
a
-
4
5
b
，与
DE
=λ1
a
+λ2
b
比较，即可得出．
解答： 解：如图所示，
∵
AE
=
1
2
AB
=
1
2
a
，
AD
=
4
5
AC
=
4
5
b
．
∴
DE
=
DA
+
AE

=
1
2
a
-
4
5
b
，
与
DE
=λ1
a
+λ2
b
比较，可得λ1=
1
2
，λ2=-
4
5
．
∴λ1+λ2=
1
2
-
4
5
=-
3
10
．
故答案为：-
3
10
．
点评：本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，若a3=3，a4=6，则a5=
 
．
以y=-
1
2
为准线的抛物线标准方程为
 
．
我国南宋著名数学家秦九韶发现了它等价的从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”．他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目“问有沙田一段，有三斜，其小斜十四丈，中斜二十四丈，大斜二十五丈．欲知为田几何．”（数书九章）中的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减止，余四约之，为实，一为从隔，开平方得积．”请回答该沙田（沙田三角形三边分别为14丈，24丈，25丈）面积为
 
平方丈．（注：斜指边长；小斜指最小边长，幂指平方）
在等差数列{an}中，已知a1+a19=-18，则a10=
 
．
给出下列四个命题：
①命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的否命题是“若α≠
π
4
，则tanα≠1”；
②命题：“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．用反证法证明则假设是：“假设a，b，c中至多有两个是偶数”；
③已知A（1，0），B（-1，0），点C是圆x2+y2-6x-8y+21=0上的动点，则△ABC面积最大值是4；
④若函数f（x）=
1
3
x3-x2+ax+10在区间[-1，4]上是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，-8]∪[-3，+∞）．
其中正确命题的序号是
 
．
如图，在△ABC1中，AO是BC1边上的高，OA=OB=2，OC1=3，将△OAC1沿直线OA翻折成△OAC，若二面角C-OA-B为直二面角，D为四面体OABC外一点，给出下列命题：
①存在点D，使四面体ABCD有3个面是直角三角形；
②存在点D，点O在四面体ABCD的外接球球面上；
③不存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥．
其中真命题的序号是
 
．
已知△ABC的内角A，B满足：16sinAsinB=
sinA+sinB
sinA-sinB
，且△ABC外接圆半径为2，则边长BC的最小值为（　　）
A、2
B、
2
+1
C、2
2
-1
D、
2
-1
数列{an}的通项公式是an=4n-2，则a3=（　　）
A、2B、10C、14D、62

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