题目内容

已知△ABC的内角A，B满足：16sinAsinB=
sinA+sinB
sinA-sinB
，且△ABC外接圆半径为2，则边长BC的最小值为（　　）
A、2
B、
2
+1
C、2
2
-1
D、
2
-1
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用正弦定理和基本不等式即可得出．
解答： 解：∵16sinAsinB=
sinA+sinB
sinA-sinB
，且△ABC外接圆半径为2，
∴由正弦定理可得：16×
a
4
×
b
4
=
a+b
a-b
，
化为ba2-a（b2+1）-b=0，
解得2a=(b+
1
b
)+
b2+
1
b2
+6
≥2+
2+6
=2+2
2
，当且仅当b=1时取等号．
化为a≥1+
2
，
∴边长BC的最小值为1+
2
．
故选：B．
点评：本题考查了正弦定理和基本不等式，考察了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
数列-
3
2
，
5
4
，-
7
6
，
9
8
…的一个通项公式是
 
．
在△ABC中，
AD
=4
DC
，E是AB的中点，记
AB
=
a
，
BC
=
b
，若
DE
=λ1
a
+λ2
b
，则λ1+λ2=
 
．
已知两个等比数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且满足
Sn
Tn
=
2n-1
3n-1
，则
a7
b7
=
 
．
已知正数x、y满足xy=2x+1，则x+y的最小值是（　　）
A、1
B、3
C、4
D、2+2
2
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若sinAsinB=sin2C，则下列说法正确的是（　　）
A、a，b，c三边成等比数列
B、a，b，c三边成等差数列
C、a，c，b三边成等比数列
D、a，c，b三边成等差数列
已知sinα-cosα=
1
5
，α∈（0，
π
2
），则sin2α=（　　）
A、-
24
25
B、
24
25
C、-
12
25
D、
12
25
如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，棱A′D′与面对角线BC′所成角为（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为
2
2
，则该椭圆方程为（　　）
A、
x1
16
+
y2
12
=1
B、
x2
12
+
y2
8
=1
C、
x2
12
+
y2
4
=1
D、
x2
8
+
y2
4
=1

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