Question

若

a

=(1，λ，λ-λ2)，

b

=(2，1，

1

2

)，且

a

与

b

的夹角为锐角，则λ的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：空间向量的夹角与距离求解公式

专题：空间向量及应用

分析：由于

a

与

b

的夹角为锐角，可得

a

•

b

＞0，且

a

•

b

≠|

a

| |

b

|．解得即可．

解答： 解：∵

a

与

b

的夹角为锐角，∴

a

•

b

＞0，且

a

•

b

≠|

a

| |

b

|．
∴2+λ+

1

2

(λ-λ2)＞0，2+λ+

1

2

(λ-λ2)≠

1+λ2+(λ-λ2)2

•

22+12+( 1 2 )2

，
解得(-1，

1

2

)∪(

1

2

，4)．
故答案为：(-1，

1

2

)∪(

1

2

，4)．

点评：本题考查了向量的夹角公式及其共线共线，属于基础题．