Question

设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．
其中真命题的个数是

 

个．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①由公理4可知①正确；
②利用空间直线的位置关系可判断②的正误；
③作长方体ABCD-A′B′C′D′，可判断③与④的正误．

解答： 解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，由公理4知，①正确；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c可能相交，也可能平行，也可能异面，故②错误；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c不一定相交，如图，则a和c异面，故③错误；

④若a和b共面，b和c共面，则a和c不一定共面，如上图，故④错误；
综上所述，正确的命题只有1个，
故答案为：1．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查用空间直线的位置关系，属于中档题．