题目内容
已知集合A={x|ax2+x+1=0，a∈R}，且A∩{x|x≥0}=∅，求实数a的取值范围．
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：根据集合关系得到A=∅或A={x|x＜0}，即可得到结论．
解答：
解：∵A∩{x|x≥0}=∅，
∴A=∅或A={x|x＜0}，
∵A={x|ax2+x+1=0，x∈R}，
∴若A=∅，则
，
即
，解得a＞
，
若A={x|x＜0}，
当a=0，则A={x|x+1=0}={-1}，此时满足条件．
若a≠0，则满足
，
即
，
则
，解得0＜a≤
，
综上a＞0，
故实数a的取值范围是a＞0．
∴A=∅或A={x|x＜0}，
∵A={x|ax2+x+1=0，x∈R}，
∴若A=∅，则
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即
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若A={x|x＜0}，
当a=0，则A={x|x+1=0}={-1}，此时满足条件．
若a≠0，则满足
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即
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则
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综上a＞0，
故实数a的取值范围是a＞0．
点评：本题主要考查集合的基本运算，注意要对集合A进行分类讨论．
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