题目内容
利用分析法证明：
+
＜
+
（a＞0）
| a |
| a+7 |
| a+3 |
| a+4 |
考点：综合法与分析法(选修）
专题：推理和证明
分析：直接利用分析法的证明步骤证明不等式即可．
解答：
（本小题满分14分）
证明：要证
+
＜
+
只要证 （
+
）2＜（
+
）2 …（4分）
只需证
＜
…（6分）
只需证a（a+7）＜（a+3）（a+4）…（10分）
只需证 0＜12
上式很显然成立 …（12分）
所以
+
＜
+
…（14分）
证明：要证
| a |
| a+7 |
| a+3 |
| a+4 |
只要证 （
| a |
| a+7 |
| a+3 |
| a+4 |
只需证
| a(a+7) |
| (a+3)(a+4) |
只需证a（a+7）＜（a+3）（a+4）…（10分）
只需证 0＜12
上式很显然成立 …（12分）
所以
| a |
| a+7 |
| a+3 |
| a+4 |
点评：本题考查分析法证明不等式的基本方法的应用，考查逻辑推理能力．
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