Question

10．已知圆（x-a）²+y²=4截直线y=x-4所得的弦的长度为$2\sqrt{2}$，则a=2或6．

Answer 1

分析 先求出圆心（a，0）到直线y=x-4的距离d=$\frac{|a-4|}{\sqrt{2}}$，再由勾股定理能求出a．

解答 解：∵圆（x-a）²+y²=4截直线y=x-4所得的弦的长度为$2\sqrt{2}$，
圆心（a，0）到直线y=x-4的距离d=$\frac{|a-4|}{\sqrt{2}}$，
∴$\sqrt{4-（\frac{|a-4|}{\sqrt{2}}）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得a=2或a=6．
故答案为：2或6．

点评 本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．