将圆C1:x2+y2=4上每一点的纵坐标保持不变.横坐标变为原来的$\sqrt{5}$倍得到曲线C2．(1)写出C2的参数方程,.直线l的参数方程为$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-4+\sqrt{2}t\\ y=\sqrt{2}t\end{array}\right.\end{array}$.直线l交曲线C2于A.B两� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．将圆C₁：x²+y²=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\sqrt{5}$倍得到曲线C₂．
（1）写出C₂的参数方程；
（2）已知F（-4，0），直线l的参数方程为$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-4+\sqrt{2}t\\ y=\sqrt{2}t\end{array}\right.\end{array}$（t为参数），直线l交曲线C₂于A，B两点，求|AF|+|BF|

分析（1）求出曲线C₂的普通方程，即可写出C₂的参数方程；
（2）将直线的参数方程变为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\end{array}\right.$（t′为参数）代入x²+5y²=20，化简得$3t{′}^{2}-4\sqrt{2}t′-4=0$，利用参数的几何意义，即可求|AF|+|BF|．

解答解：（1）设圆C₁上任意一点P（x，y），曲线C₂上任意一点P'（x'，y'），
则由题意得$\left\{\begin{array}{l}x'=\sqrt{5}x\\ y'=y\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{{\sqrt{5}}}x'\\ y=y'\end{array}\right.$代入C₁方程x²+y²=4，可得$\frac{{{{x'}^2}}}{20}+\frac{{{{y'}^2}}}{4}=1$，
即曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{5}cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ为参数）$
（2）将直线的参数方程变为$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t′}\end{array}\right.$（t′为参数）代入x²+5y²=20，
化简得$3t{′}^{2}-4\sqrt{2}t′-4=0$，设方程的两个实根为t'₁，t'₂，∴t'₁+t'₂=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，t'₁t'₂=-$\frac{4}{3}$，
则|AF|+|BF|=|t'₁-t'₂|=$\sqrt{\frac{32}{9}+4×\frac{4}{3}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

点评本题考查参数方程，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．

练习册系列答案

18．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x+1）是偶函数，且（x-1）f'（x）＜0，设a=f（0），$b=f（\frac{1}{2}）$，c=f（3），则（　　）

15．从0，1，2，3，4五个数中选四个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（　　）

2．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，∠ADC=∠BAD=90°且AB=AD=PD=2CD=2，PD⊥平面ABCD，E是PA中点．
（1）求证：DE⊥PB
（2）求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

12．设$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是两个不共线的向量，$\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow a+k\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow a-2\overrightarrow b$，若A，B，D三点共线，则实数k的值为-1．

19．随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：单位：人

	满意	不满意	合计
男	10	20	30
女	15	5	20
合计	25	25	50

附表和公式如下：

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．根据以上数据可知（　　）

	A．	有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
	B．	有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关
	C．	有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关
	D．	有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关

16．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$，则点P在（　　）

17．若直线（m+2）x+3y+3=0与直线x+（2m-1）y+m=0平行，则实数m=$-\frac{5}{2}$．

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