题目内容
18．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x+1）是偶函数，且（x-1）f'（x）＜0，设a=f（0），$b=f（\frac{1}{2}）$，c=f（3），则（ ）| A． | a＜b＜c | B． | c＜b＜a | C． | c＜a＜b | D． | b＜c＜a |
分析 判断函数的单调性，然后比较a、b、c的大小．
解答 解：∵f（x+1）是偶函数，
∴函数f（x+1）的图象关于y轴对称，
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
依题意得，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
又f（3）=f（-1），且-1＜0＜$\frac{1}{2}$＜1，
因此有f（-1）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
即有f（3）＜f（0）＜f（$\frac{1}{2}$），
c＜a＜b．
故选：C．
点评 本题考查函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中|φ|＜π，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则f（x）的递增区间是（ ）
| A． | [kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z） | B． | [kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z） | C． | [kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]（（k∈Z） | D． | [kπ-$\frac{π}{2}$，kπ]（（k∈Z） |
8．一个扇形的圆心角为$\frac{2π}{3}$，半径为$\sqrt{3}$，则此扇形的面积为（ ）
| A． | π | B． | $\frac{5π}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{9}{π^2}$ |