题目内容

16．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$，则点P在（　　）
A．△ABC的内部B．△ABC的外部C．P在线段AC上D．P在线段AB上

分析 根据$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PA}$可得$\overrightarrow{PB}$=-2$\overrightarrow{PA}$，从而得出P为AB的三等分点．

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{PC}$-$\overrightarrow{PA}$，
∴2$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$=0，即$\overrightarrow{PB}$=-2$\overrightarrow{PA}$，
∴P在线段AB上．
故选D．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于中档题．

练习册系列答案
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6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　）
A．2B．1C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$
7．将圆C1：x2+y2=4上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\sqrt{5}$倍得到曲线C2．
（1）写出C2的参数方程；
（2）已知F（-4，0），直线l的参数方程为$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=-4+\sqrt{2}t\\ y=\sqrt{2}t\end{array}\right.\end{array}$（t为参数），直线l交曲线C2于A，B两点，求|AF|+|BF|
4．毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率是$\frac{2}{9}$．
11．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，过点G（p，0）任作直线l交抛物线C于A，M两点，设A（x1，y1），M（x2，y2）．
（1）证明：y1y2为常数，并求当y1y2=-8时抛物线C的方程；
（2）若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N．求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．
1．数列{an}满足an+1=$\frac{1}{2}$an+1，a1=1，若bn=an-2．
（1）求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
8．一个扇形的圆心角为$\frac{2π}{3}$，半径为$\sqrt{3}$，则此扇形的面积为（　　）
A．πB．$\frac{5π}{4}$C．$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{9}{π^2}$
5．若函数y=f（x）在x=x0处的导数为-2，则$\lim_{h→0}\frac{{f（{{x_0}-\frac{1}{2}h}）-f（{x_0}）}}{h}$=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2
6．如图，设ox，oy是平面内相交成θ°的两条数轴，$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$分别是与ox，oy正方向同向的单位向量，若向量$\overrightarrow{op}=x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}$，则把有序实数对（x，y）叫做向量$\overrightarrow{op}$的θ°坐标，记作$\overrightarrow{op}$（θ°）=（x，y）；当θ=90°时，称（x，y）为$\overrightarrow{op}$的正交坐标．
（1）若$\overrightarrow{op}$（45°）=（-2，2$\sqrt{2}$），求$\overrightarrow{|{op}|}$；
（2）若$\overrightarrow{oM}$的正交坐标为（2，$\sqrt{3}$），求$\overrightarrow{oM}$（60°）

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