题目内容
15．从0，1，2，3，4五个数中选四个数字，组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）| A． | 36 | B． | 60 | C． | 72 | D． | 96 |
分析 根据题意，分析可得四位数的个位数字为0、2、4之一，进而分2种情况讨论，①、个位是0，②、个位是2或4，由排列数公式计算得到每种情况下的四位数数目，最后由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，要求组成的是无重复数字的四位偶数，则个位数字为0、2、4之一，
分2种情况讨论，
①、个位是0，则其他三位从剩余的5个中任取作排列，有A43=4×3×2=24种；
②、若个位是2或4，有2种情况，
千位数字有3种选择，
百位和十位，有A32=6种，
因此个位非零时，共有2×3×6=36，
综合可得，共有24+36=60个无重复数字的四位偶数，
故选：B．
点评 本题考查分类计数原理的应用，解题时要注意数字0的特殊性，进而分2种情况进行讨论．
练习册系列答案
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5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，x≥0}\\{ax+b，x＜0}\end{array}\right.$，满足条件：对于任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x1）=f（x2）．当$f（{\sqrt{3}a}）=f（{4b}）$成立时，则实数a+b=（ ）
| A． | $-\sqrt{2}+3$ | B． | 5 | C． | $\sqrt{2}+3$ | D． | 1 |
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |