题目内容

在△ABC，求证：a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
）．
考点：正弦定理的应用
专题：证明题,解三角形
分析：利用分析法，结合和角的正弦公式，即可得出结论．
解答： 证明：要证明a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
），
只要证明sinA（cosB+cosC）=（sinB+sinC）（1-cosA），
即sinA（cosB+cosC）+（sinB+sinC）cosA=sinB+sinC，
即sin（A+B）+sin（A+C）=sinB+sinC，
∵sin（A+B）=sinB，sin（A+C）=sinC，
∴等式a（cosB+cosC）=2（b+c）sin2（
A
2
）成立．
点评：本题考查正弦定理的应用，考查分析法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2-7x-1=0各根的相反数．
有以下命题：
①已知f（x0）是函数f（x）的最大值，则f（x0）一定是f（x）的极大值
②椭圆的离心率为e，则e越接近于1，椭圆越扁；e越接近于0，椭圆越圆
③若函数f（x）的导函数f′（x）=f（x），则f（x）=ex
其中，正确的命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推．要求计算这50个数的和．先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序．
（1）把程序框图补充完整：
①
 
 
②
 
 
（2）写出程序．
已知函数f（x）=log2（kx+4k+2）+1恒过一定点P，且点P在直线
y
b
-
x
a
=2（a＞0，b＞0）上，则3a+2b的最小值为
 
．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象如图所示，若函数g（x）与函数f（x）的图象关于点P（
π
4
，1）对称，求函数g（x）的解析式．
已知sin（α+β）•cos（α-β）=-
1
3
，求sin2α+sin2β的值．
已知椭圆E1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，E2：
x2
a2
+
y2
b2
=2，过E1上第一象限上一点P作E1的切线，交于E2于A，B两点．
（Ⅰ）已知x2+y2=r2上一点P（x0，y0），则过点P（x0，y0）的切线方程为xx0+yy0=r2．类比此结论，写出椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1在其上一点P（x0，y0）的切线方程，并证明；
（Ⅱ）求证：|AP|=|BP|．
10α=2，100β=3，则10002α-
1
3
β=
 
．

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