题目内容
19．设命题p：函数y=ax+2在R上为减函数，命题q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．分析 若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p与q为一真一假，进而可得a的取值范围．
解答 解：若p真，由函数y=ax+2在R上为减函数，得a＜0；
若q真，则△=a2-4＞0，解得a＜-2或a＞2…（3分）
由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假．…（5分）
若p真q假，则$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\-2≤a≤2\end{array}\right.$，所以-2≤a＜0； …（7分）
若p假q真，则$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\ a＜-2或a＞2\end{array}\right.$，所以a＞2．
综上可得，-2≤a＜0或a＞2…（10分）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．
练习册系列答案
相关题目
某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图．现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”．
14．已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上，则mn的值等于（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 10 | D． | $\frac{1}{10}$ |
4．若关于x的不等式m＜$\frac{e^x}{{x{e^x}-x+1}}$有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | $（\frac{1}{2e-1}，1）$ | B． | $（\frac{e^2}{{2{e^2}-1}}，1）$ | C． | $[\frac{1}{2e-1}，1）$ | D． | $[\frac{e^2}{{2{e^2}-1}}，1）$ |
