Question

8．已知线段AB的端点B的坐标是（8，6），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，则线段AB的中点P的轨迹方程为（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-3）²=1．

Answer 1

分析 设出A和M的坐标，由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示，然后代入圆的方程即可得到答案．

解答 解：设A（x₁，y₁），线段AB的中点P为（x，y）．
则x₁=2x-8，y₁=2y-6，
∵端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，
∴（2x-7）²+（2y-6）²=4．
∴线段AB的中点M的轨迹方程是：（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-3）²=1．
故答案为：（x-$\frac{7}{2}$）²+（y-3）²=1．

点评 本题考查了与直线有关的动点轨迹方程，考查了代入法，关键是运用中点坐标公式，是中档题．