题目内容

14．已知复数z=lgm+（lgn）i，其中i是虚数单位．若复数z在复平面内对应的点在直线y=-x上，则mn的值等于（　　）
A．0B．1C．10D．$\frac{1}{10}$

分析 复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=-x上，可得lgm=-lgn，化简即可得出．

解答 解：复数z=lgm+（lgn）i，复数z在复平面内对应的点（lgm，lgn）在直线y=-x上，
∴lgm=-lgn，可得lg（mn）=0，可得mn=1．
故选：B．

点评 本题考查了复数的几何意义、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（1）求证：PD⊥PB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求$\frac{AM}{AP}$的值；若不存在，说明理由．
5．命题p：f（x）=ax-sin2x在R上单调递增；命题q：g（x）=x3-3x2+a只有唯一的零点．若命题p和命题q中有且只有一个为真，求a的范围．
2．定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且f（x）满足：对任意的x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，且f（4）=0，则关于x不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$的解集是（　　）
A．（-∞，0）∪（4，+∞）B．（0，2）∪（4，+∞）C．（-∞，0）∪（0，4）D．（0，2）∪（2，4）
9．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一个焦点，抛物线与双曲线交点为$P（{\frac{3}{2}，\sqrt{6}}）$，求抛物线方程和双曲线方程．
19．设命题p：函数y=ax+2在R上为减函数，命题q：曲线y=x2+ax+1与x轴交于不同的两点．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
6．已知数列{an}满足an+1=an-2anan+1，an≠0且a1=1．
（1）求数列{an}的通项公式；  
（2）令${b_n}={（-1）^{n+1}}n{a_n}{a_{n+1}}$，求数列{bn}的前2n项和T2n．
3．设A（-5，0），B（5，0），M为平面上的动点，若当|MA|-|MB|=10时，M的轨迹为（　　）
A．双曲线的一支B．一条线段C．一条射线D．两条射线
4．给出下列四个结论：
①若a，b∈R，则a2+ab+b2≥0
②“若tanα=1，则$α=\frac{3π}{4}$”的逆命题；
③“若x+y≠2，则x≠1或y≠1”的否命题；
④“若${（{{x_0}-a}）^2}+{（{{y_0}-b}）^2}=1$，则点（x0，y0）在圆（x-a）2+（y-b）2=1内”的否命题，
其中正确的是①．（只填正确的结论的序号）

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