题目内容
9．已知函数f（x）满足：①定义域为R；②（3，1），都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x|+1，则方程$f（x）=\frac{1}{2}{log_2}|x|$在区间[-3，5]内解的个数是（ ）| A． | 5 | B． | 6 | C． | 7 | D． | 8 |
分析 求出函数的周期，在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y=$\frac{1}{2}$log2|x|的图象，观察得出交点个数，即为方程解的个数．
解答 
解：∵?x∈R，都有f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2，
在同一坐标系中，作出f（x）的图象，再画出y=$\frac{1}{2}$log2|x|的图象
观察得出交点数为5，
即方程f（x）=$\frac{1}{2}$log2|x|在区间[-3，5]内解的个数是5．
故选：A．
点评 本题考查函数的解析式的求法，函数的零点个数，以及函数的图象的画法，考查数形结合的思想方法．
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17．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（ ）
| A． | 存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y） | |
| B． | 不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y） | |
| C． | 对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y） | |
| D． | 存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y） |
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
1．sin（-690°）的值为（ ）
| A． | $（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
18．已知函数f（x）=lnx，x∈（1，+∞）的图象在点（x0，lnx0）处的切线为l，若l与函数g（x）=$\frac{1}{2}$x2的图象相切，则x0必满足（ ）
（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
| A． | 1＜x0＜$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$＜x0＜2 | C． | 2＜x0＜3 | D． | 3＜x0＜4 |