Question

3．函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

Answer 1

分析 根据正切函数y=tanx的单调增区间，令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
求出不等式组的解集即可．

解答 解：函数y=tan（2x+$\frac{π}{4}$），
令kπ-$\frac{π}{2}$＜2x+$\frac{π}{4}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；
解得kπ-$\frac{3π}{4}$＜2x＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$＜x＜$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z；
所以函数y=2tan（2x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是：
（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．
故答案为：（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$），k∈Z．

点评 本题考查了正切函数的单调性以及整体代换的应用问题，是基础题．