Question

17．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，-1），则不等式|f（x+t）-1|＜2的解集为（-1，2），t的值是（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由不等式|f（x+t）-1|＜2，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，3）和点B（3，-1），得到f（0）=3和f（3）=-1的值，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（-1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值．

解答 解：由不等式|f（x+t）-1|＜2，
得到：-2＜f（x+t）-1＜2，即-1＜f（x+t）＜3，
又因为f（x）的图象经过点A（0，3）和点B（3，-1），
所以f（0）=3，f（3）=-1，
所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，
则3＞x+t＞0，即-t＜x＜3-t，解集为（-t，3-t），
∵不等式的解集为（-1，2），
∴-t=-1，3-t=2，
解得t=1．
故选：C．

点评 此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的-1和3分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质．