Question

7．已知tanα，tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根，则cos²（α+β）的值为．$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 利用韦达定理求得 tanα+tanβ 和tanα•tanβ的值，可得tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$的值，从而求得cos²（α+β）=$\frac{{cos}^{2}（α+β）}{{sin}^{2}（α+β）{+cos}^{2}（α+β）}$ 的值．

解答 解：∵tanα，tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根，∴tanα+tanβ=-$\frac{5}{3}$，tanα•tanβ=-$\frac{7}{3}$，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{-\frac{5}{3}}{1+\frac{7}{3}}$=-$\frac{1}{2}$，
则cos²（α+β）=$\frac{{cos}^{2}（α+β）}{{sin}^{2}（α+β）{+cos}^{2}（α+β）}$=$\frac{1}{{tan}^{2}（α+β）+1}$=$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．