Question

7．设$α∈（0，\frac{π}{2}）$$β∈（0，\frac{π}{2}）$，且$\frac{cosα}{sinα}=\frac{1-cosβ}{sinβ}$，则（　　）

• A． $α+β=\frac{π}{2}$
• B． $α+\frac{β}{2}=\frac{π}{2}$
• C． $α-\frac{β}{2}=\frac{π}{2}$
• D． $\frac{β}{2}-α=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，可得$tan（\frac{π}{2}-α）=tan\frac{β}{2}$，再由已知角的范围得答案．

解答 解：∵$\frac{cosα}{sinα}=\frac{1-cosβ}{sinβ}$，∴$\frac{{sin（\frac{π}{2}-α）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）}}=\frac{{2{{sin}^2}\frac{β}{2}}}{{2sin\frac{β}{2}cos\frac{β}{2}}}$，
∴$tan（\frac{π}{2}-α）=tan\frac{β}{2}$，
∵$（\frac{π}{2}-α）∈（0，\frac{π}{2}）$，$β∈（0，\frac{π}{2}）$，
∴$\frac{β}{2}=\frac{π}{2}-α$，即$α+\frac{β}{2}=\frac{π}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数的基本关系式、诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．