Question

已知函数f（x）=x²+2x|x+a|，其中a∈R．求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用

分析：f（x）=x²+2x|x+a|=

-(x+a)2+a2，x≤-a 3(x+ a 3 )2- a2 3 ，x＞-a

，分a＞0与a≤0讨论，利用二次函数的单调性质即可求得函数f（x）的单调区间．

解答： 解：f（x）=x²+2x|x+a|=

-(x+a)2+a2，x≤-a 3(x+ a 3 )2- a2 3 ，x＞-a

，
当-a≥0，即a≤0时，
f（x）在（-∞，-a）和（-a，+∞）上均递增；
当-a＜0，即a＞0时（如图），
f（x）在（-∞，-a）和（-

a

3

，+∞）上递增，
在（-a，-

a

3

）上递减．

点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查分类讨论思想与数形结合思想、等价转化思想的综合应用，