Question

已知函数f（x）=

1

4-x2

的定义域是A，g（x）=2^{（x-4）（x+3）}的定义域为B=（a，+∞），值域为（1，+∞）
（1）若不等式2x²+mx+n＜0的解集是A，求m，n的值；
（2）求集合A∩（∁_RB）（R为实数集）

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法,函数的值域

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用,集合

分析：（1）求出函数f（x）的定义域A，利用不等式与方程以及根与系数的关系，求出m、n的值；
（2）根据g（x）的定义域和值域，求出a的值，再计算B与C_RB，求出A∩C_RB即可．

解答： 解：（1）根据题意，得；
4-x²＞0，解得-2＜x＜2；
∴A=（-2，2），
∴不等式2x²+mx+n＜0的解集为A=（-2，2），
∴方程2x²+mx+n=0的解是-2，2，
∴-

m

2

=-2+2=0，

n

2

=-2×2=-4
即m=0，n=-8；
（2）∵g（x）=2^{（x-4）（x+3）}的定义域为B=（a，+∞），值域为（1，+∞），
∴（x-4）（x+3）＞0，
解得x＞4或x＜-3，
∴a=4；
∴B=（4，+∞），
∴C_RB=（-∞，4]；
∴A∩C_RB=（-2，2）∩（-∞，4]=（-2，2）．

点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，考查了集合的基本运算问题，是综合性题目．