题目内容
已知函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2）．若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围 ．
考点：对数函数的定义域
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：根据函数f（x）的值域为R，对应函数t=x2-2mx+m+2满足△≥0，求出不等式的解集即可．
解答：
解：∵函数f（x）=lg（x2-2mx+m+2），
当f（x）的值域为R时，
函数t=x2-2mx+m+2应满足△=4m2-4（m+2）≥0，
即m2-m-2≥0，
解得m≤-1或m≥2；
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．
当f（x）的值域为R时，
函数t=x2-2mx+m+2应满足△=4m2-4（m+2）≥0，
即m2-m-2≥0，
解得m≤-1或m≥2；
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．
点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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