题目内容
实数a，b，c满足条件3（a2+b2）=4c2（c≠0）．
（1）求证：直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q；
（2）求弦PQ的长．
（1）求证：直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1交于不同的两点P、Q；
（2）求弦PQ的长．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：（1）利用点到直线的距离与半径之间的关系进行判断．
（2）根据直线和圆相交时的弦长公式 进行求解即可．
（2）根据直线和圆相交时的弦长公式 进行求解即可．
解答：
解：（1）圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线ax+by+c=0的距离d=
．
由已知条件3（a2+b2）=4c2，得
=
|c|（c≠0），
∴d=
=
＜1，
故直线与圆有两个不同的交点P、Q.6分
（2）设圆心O在直线ax+by+c=0上的射影为H，则|OH|=d=
，
∴|PQ|=2
=2
=1.12分．
| |c| | ||
|
由已知条件3（a2+b2）=4c2，得
| a2+b2 |
| 2 | ||
|
∴d=
| |c| | ||||
|
| ||
| 2 |
故直线与圆有两个不同的交点P、Q.6分
（2）设圆心O在直线ax+by+c=0上的射影为H，则|OH|=d=
| ||
| 2 |
∴|PQ|=2
| |OP|2-|OH|2 |
1-(
|
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的判断以及弦长公式的求解，利用点到直线的距离公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（ ）
| A、?x∈R，sinx≥1 |
| B、?x∈R，sinx≥1 |
| C、?x∈R，sinx＞1 |
| D、?x∈R，sinx＞1 |
已知全集U={x∈Z|-3＜x＜3}，A={x|x2-1=0}，则∁UA=（ ）
| A、{-2，-1，0，2} |
| B、{-2，1，0，2} |
| C、{-1，1} |
| D、{-2，0，2} |
在△ABC中，∠A=45°，∠A的对边a=2，则△ABC的面积S（ ）
A、有最小值1+
| ||
B、有最大值1+
| ||
C、有最小值2+
| ||
D、有最大值2+
|
已知正方形ABCD边长为2，在正方形ABCD内任取一点M，则点M到边BC的距离大于M到点A的距离的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数y=| (3-m)x |
| x2+m |
| A、（-∞，-1） |
| B、（1，3） |
| C、（0，1） |
| D、（0，3） |
设α∈（
，π），β∈（0，
），且tanβ=
，则（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1-cosα |
| sinα |
| A、a-2β=0 | ||
| B、2α-3β=0 | ||
C、α+β=
| ||
D、α+β=
|