题目内容

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，则小正方形的边长为
 
时，盒子容积最大？
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,导数的概念及应用,空间位置关系与距离
分析：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，表示出盒子容积，利用导数，即可求出盒子容积最大值．
解答： 解：设小正方形的边长为xcm，盒子容积为y，
则y=（8-2x）（5-2x）x=（4x2-26x+40）x=4x3-26x 2+40x，
求导，y′=12x2-52x+40=（12x-40）（x-1），
令y′=0，则x=
10
3
或x=1
当x=
10
3
时，5-2x＜0，舍去；
经检验x=1符合题意．
故答案为：1．
点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，考查导数知识的运用，确定盒子容积是关键．
练习册系列答案
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已知
a
=（sinx，2
3
sinx），
b
=（2cosx，sinx）定义f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的？
五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积．
已知函数f（x）=
1+㏑x
x
．
（1）若函数在区间（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求实数a的取值范围．
（3）证明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．
己知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，丨
b
丨=1，（
b
-2
a
）丄
b
，则|
a
+
b
|=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
x2+2，x∈[0，1)
2-x2，x∈[-1，0)
且f（x+2）=f（x），g（x）=
2x+5
x+2
，则方程f（x）=g（x）在区间[-5，1]上的所有实根之和为
 
．
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若AA1=4，AB=2，则三棱锥A1-BC1D的体积为
 
．
已知函数f（x）=
1
x
（x＞0），若将函数图象绕原点逆时针旋转α（α∈（0，π]）角后得到的函数y=g（x）存在反函数，则α=
 
．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，则c=
 
．

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