题目内容

向量
OA
=（k，1），
OB
=（4，5），
OC
=（-k，10），且A，B，C三点共线，则k=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据共线向量基本定理，存在实数λ，使
AB
=λ
AC
，带入坐标即可求出k．
解答： 解：
AB
=
OB
-
OA
=(4-k，4)，
AC
=
OC
-
OA
=(-2k，9)；
∵A，B，C三点共线；
∴存在实数λ，使
AB
=λ
AC
，带入坐标得：
4-k=-2λk
4=9λ
，解得，k=36．
故答案是：36．
点评：对共线向量基本定理掌握熟练了，解这道题是比较简单的．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1+㏑x
x
．
（1）若函数在区间（t，t+
1
2
）（其中t＞0）上存在极值，求实数t的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
a
x+1
恒成立，求实数a的取值范围．
（3）证明：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2（n∈N+）．
已知函数f（x）=
1
x
（x＞0），若将函数图象绕原点逆时针旋转α（α∈（0，π]）角后得到的函数y=g（x）存在反函数，则α=
 
．
已知
(1-i)3
1+i
=-2+bi，则b=
 
．
若f（x）=
x-1， x≥2
1， x＜2
，g（x）=x2-x（x∈R），则方程f[g（x）]=x的解为
 
．
定义“阶梯函数”h（x）=
1，x＞0
0，x≤0
，则不等式x+2＞（2x-1）h（x）的解集为
 
．
已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=
3
，则c=
 
．
设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=
AC
CB
，则得分点C的坐标公式
xC=
xA+λxB
1+λ
yC=
yA+λyB
1+λ
．如图所示，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式
a2+λb2
1+λ
＞（
a+λb
1+λ
）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是
 
．
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称（x，y）为整点，下列命题中正确的是
 
（写出所有正确命题的编号）．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；
③直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是无理数；
④过函数y=
9-x2
图象上任意两个整点作直线，则直线的条数为3条．

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