Question

设

m

，

n

是两个非零向量，且

m

=（x₁，y₁），

n

=（x₂，y₂），则以下等式中与

m

•

n

=0等价的个数有（　　）
①

m

=0或

n

=0或

m

⊥

n

②x₁x₂=-y₁y₂③|

m

+

n

|=|

m

-

n

|④|

m

+

n

|=

m2+n2

．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：根据题意，利用平面向量的数量积为0，判断两个非零向量互相垂直即可．

解答： 解：∵

m

，

n

是两个非零向量，∴①错误；
∵

m

•

n

=0，∴

m

⊥

n

，即x₁x₂+y₁y₂=0，∴x₁x₂=-y₁y₂，②正确；
∵

m

•

n

=0，∴(

m

+

n

)2=(

m

-

n

)2=

m

2+

n

2，
∴|

m

+

n

|=|

m

-

n

|，③正确；
∴|

m

+

n

|=

m 2+ n 2

，④正确．
综上，正确的是②③④．
故选：C．

点评：本题考查了利用平面向量的数量积，判断两个非零向量互相垂直的应用问题，是基础题目．