Question

已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），则当f（-2）=-2时，f（2014）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=-f（2-x），可得函数f（x）是T=8的周期函数，进而根据f（-2）=-2，得到f（2014）的值．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
又∵f（2+x）=-f（2-x），
故f（x+8）=-f[2-（x+6）]=-f（-x-4）=-f（x+4）=f[2-（x+2）]=f（-x）=f（x），
即函数f（x）是T=8的周期函数，
由2014÷8=251…6，
故f（2014）=f（6）=f（-2）=-2，
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，其中根据已知分析出函数f（x）是T=8的周期函数，是解答的关键．