Question

已知直线l₁、l₂分别与抛物线x²＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．

(1) 求直线l₁、l₂的方程；

(2) 若l₁、l₂与x轴分别交于P、Q，且l₁、l₂交于点R，经过P、Q、R三点作圆C.

① 当a＝4，b＝－2时，求圆C的方程；

② 当a，b变化时，圆C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．

Answer 1

解：(1) 即y＝

同理得l₂的方程为y＝

(2) 由题意a≠b且a、b不为零，

联立方程组可求得

∴经过P、Q、R三点的圆C的方程为

 x＋(y－1)(y－ab)＝0，

当a＝4，b＝－2时，圆C的方程为x²＋y²－x＋7y－8＝0，

显然当a≠b且a、b不为零时，圆C过定点F(0，1)．

题型3　圆与方程(轨迹)