Question

若方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，求实数a的取值范围，并求出半径最小的圆的方程．

Answer 1

解：∵方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圆，∴a≠0.

∴方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0可以写成

x²＋y²－＝0.

∵D²＋E²－4F＝>0恒成立，

∴a≠0时，方程ax²＋ay²－4(a－1)x＋4y＝0表示圆．

设圆的半径为r，则

∴当＝即，a＝2时，圆的半径最小，

半径最小的圆的方程为(x－1)²＋(y＋1)²＝2.