题目内容

求函数y=
x
1+x2
的导数．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据复合函数的导数运算法则进行计算，求出正确的答案即可．
解答： 解：∵函数y=
x
1+x2
，
∴y′=
x′•
1+x2
-x•(
1+x2
)′
(
1+x2
)2

=
1+x2
-x•
1
2
•(
1+x2
)-
1
2
•2x
1+x2

=
1+x2
-
x2
1+x2
1+x2

=
(1+x2)-x2
(1+x2)
1+x2

=
1+x2
(1+x2)2
．
点评：本题考查了求复合函数的导数问题，解题时应按照复合函数的导数运算法则进行计算，即可求出答案．
练习册系列答案
相关题目
在某批次的某种灯泡中，随机地抽取200个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品．
寿命（天） 频数 频率
[100，200） 20 0.10
[200，300） 30 a
[300，400） 70 0.35
[400，500） b 0.15
[500，600） 50 0.25
合计 200 1
（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；
（Ⅱ）某人从灯泡样品中随机地购买了n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望．
已知直线：y=x+b和圆x2+y2+2x-2y+1=0．
（1）若直线和圆相切，求直线的方程；
（2）若b=1，求直线和圆相交的弦长．
已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-2x+2m=0}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．
设直线l方程为（m+1）x+y+（2-m）=0，证明：l恒过第四象限．
如图，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
2
2
，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+t（t≠0）与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求△OMN的面积的最大值及此时直线l的方程．
已知m＞n＞0，试比较a=
m
1+m
，b=
n
1+n
，c=
m+n
1+m+n
的大小关系．
已知函数f（x）=x（x＞0），求f（f（x-1））的定义域．
已知x1=1-i（i是虚数单位，以下同）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则实数a=
 
，b=
 
．

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