题目内容

已知tan（α+β）=
2
3
，tan（β-
π
4
）=
1
7
，则tan（α+
π
4
）=
 
．
考点：两角和与差的正切函数
专题：三角函数的求值
分析：由调价利用两角差的正切公式计算求得tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]的值．
解答： 解：由题意可得，tan（α+
π
4
）=tan[（α+β）-（β-
π
4
）]=
tan(α+β)-tan(β-
π
4
)
1+tan(α+β)•tan(β-
π
4
)
=
2
3
-
1
7
1+
2
3
×
1
7
=
11
23
，
故答案为：
11
23
．
点评：本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知点A（-3，
π
6
），B（3，
π
2
），O为极点，则△ABO的面积是
 
．
已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．
（1）求过点A（1，1）且与圆相切的切线方程．
（2）求过点B（13，4）且与圆相切的切线方程．
（3）求过点C（
3
-1，3）且与圆相切的切线方程．
已知α是锐角，且
(sin2α+cos2α-1)(sin2α-cos2α+1)
sin4α
=
3
，求∠α．
椭圆
x2
m
+
y2
4
=1的一个焦点为（0，1）则m=
 
．
设{an}为公比q＞1的等比数列，若a2004和a2007是方程4x2-8x+3=0的两根，则a2005•a2006=
 
．
在△ABC中，
（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；
（2）若sinA：sinB：sinC=（
3
-1）：（
3
+1）：
10
，求最大内角．
一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是-
3
5
，则三角形的另一边长为
 
．
直线a?平面α，直线b?平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，则（　　）
A、l?αB、l?α
C、l∩α=MD、l∩α=N

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